സസ്യങ്ങ​ളി​ലെ വിസ്‌മ​യി​പ്പി​ക്കുന്ന രൂപസം​വി​ധാ​നം

പല ചെടി​കൾക്കും സർപ്പി​ളാ​കൃ​തി​യി​ലുള്ള (spiral) ഘടനക​ളുണ്ട്‌ എന്നത്‌ നിങ്ങൾ ശ്രദ്ധി​ച്ചി​ട്ടു​ണ്ടോ? ഉദാഹ​ര​ണ​ത്തിന്‌ കൈത​ച്ച​ക്ക​യു​ടെ തൊലി​യി​ലുള്ള ശൽക്കങ്ങൾ സർപ്പി​ളാ​കൃ​തി​യിൽ ക്രമീ​ക​രി​ക്ക​​പ്പെ​ട്ടി​രി​ക്കു​ന്ന​താ​യി കാണാം; 8 സർപ്പി​ളങ്ങൾ ഒരു ദിശയി​​ലേ​ക്കും 5 അല്ലെങ്കിൽ 13 എണ്ണം എതിർദി​ശ​യി​​ലേ​ക്കും പോകു​ന്നു​ണ്ടാ​കാം. (ചിത്രം 1 കാണുക.) ഒരു സൂര്യ​കാ​ന്തി​യു​ടെ വിത്തുകൾ പരി​ശോ​ധി​ക്കു​ക​യാ​​ണെ​ങ്കിൽ 55-ഉം 89-ഉം സർപ്പി​ളങ്ങൾ, ഒരുപക്ഷേ അതിലും കൂടുതൽ, വിപരീത ദിശക​ളി​ലാ​യി ക്രമീ​ക​രി​ക്ക​​പ്പെ​ട്ടി​രി​ക്കു​ന്നതു കാണാ​നാ​​യേ​ക്കും. ഒരു കോളി​ഫ്‌ള​വ​റിൽ പോലും സർപ്പി​ളങ്ങൾ കാണാൻ കഴി​ഞ്ഞേ​ക്കും. വിസ്‌മ​യി​പ്പി​ക്കുന്ന ഈ രൂപസം​വി​ധാ​നം ശ്രദ്ധിച്ചു തുടങ്ങി​യാൽപ്പി​ന്നെ പഴങ്ങളും പച്ചക്കറി​ക​ളും വാങ്ങാൻ പോകു​ന്നത്‌ നിങ്ങൾക്കു കൂടുതൽ രസകര​മായ അനുഭ​വ​മാ​കും. എന്തു​കൊ​ണ്ടാണ്‌ ചെടികൾ ഈ രീതി​യിൽ വളരു​ന്നത്‌? സർപ്പി​ള​ങ്ങ​ളു​ടെ എണ്ണത്തിന്‌ എന്തെങ്കി​ലും പ്രാധാ​ന്യ​മു​ണ്ടോ?

ചെടികൾ വളരു​ന്ന​​തെ​ങ്ങനെ?

മിക്കവാ​റും ചെടി​ക​ളിൽ തണ്ടുക​ളും പൂക്കളും ഇലകളും പോ​ലെ​യുള്ള ഭാഗങ്ങൾ പുതു​താ​യി കിളിർക്കു​ന്നത്‌ വളർച്ച​യ്‌ക്കു നിദാ​ന​മായ ഒരു കേന്ദ്ര​സ്ഥാ​ന​ത്തു​നി​ന്നാണ്‌. സർഗകല (meristem) എന്നറി​യ​​പ്പെ​ടുന്ന ഈ സ്ഥാനത്തു​നിന്ന്‌ പുതു​താ​യി ഉണ്ടാകുന്ന ഓരോ ഭാഗ​ത്തെ​യും അല്ലെങ്കിൽ മുള​യെ​യും പ്രൈ​​മോർഡി​യം എന്നു വിളി​ക്കു​ന്നു. തൊട്ടു​മുമ്പ്‌ ഉണ്ടായ മുളയിൽനി​ന്നു വിഭി​ന്ന​മായ ഒരു ദിശയി​ലാ​യി​രി​ക്കും കേന്ദ്ര​ത്തിൽനിന്ന്‌ ഓരോ പുതിയ മുളയും പൊട്ടി​വ​ള​രു​ന്നത്‌; അങ്ങനെ, ഈ രണ്ടു മുളകൾക്കും ഇടയിൽ ഒരു കോൺ രൂപം​​കൊ​ള്ളു​ന്നു. a (ചിത്രം 2 കാണുക.) മിക്ക ചെടി​ക​ളും, സർപ്പി​ളാ​കൃ​തിക്ക്‌ ഇടയാ​ക്കും​വി​ധം ഒരു പ്രത്യേക കോണി​ലാ​ണു പുതിയ ഭാഗങ്ങ​ളു​ടെ വളർച്ച ക്രമീ​ക​രി​ക്കു​ന്നത്‌. ഏതാണ്‌ ഈ പ്രത്യേക കോൺ?

ഈ വെല്ലു​വി​ളി​​യെ​ക്കു​റി​​ച്ചൊ​ന്നു ചിന്തി​ക്കുക: സർഗക​ല​യ്‌ക്കു ചുറ്റും ഒട്ടും​തന്നെ സ്ഥലം പാഴാ​ക്കാ​തെ പുതു മുളകളെ വിന്യ​സി​ച്ചു​​കൊണ്ട്‌ ഒരു ചെടി രൂപകൽപ്പന ചെയ്യു​ക​യാ​​ണെന്നു സങ്കൽപ്പി​ക്കുക. ഓരോ പുതിയ മുളയും തൊട്ടു​മുമ്പ്‌ ഉണ്ടായ​തിൽനിന്ന്‌ ഒരു പരിവൃ​ത്തി​യു​ടെ (360 ഡിഗ്രി​യു​ടെ) അഞ്ചിൽ രണ്ട്‌ കോൺ വ്യത്യാ​സ​ത്തിൽ ക്രമീ​ക​രി​ക്കാൻ നിങ്ങൾ തീരു​മാ​നി​​ച്ചെന്നു കരുതുക. ഇവിടെ നിങ്ങൾ ഒരു പ്രശ്‌നം അഭിമു​ഖീ​ക​രി​ക്കും. ഓരോ അഞ്ചാമ​​ത്തെ​യും മുളകൾ ഒരേ സ്ഥാനത്തു​നിന്ന്‌ ഒരേ ദിശയി​ലാ​യി​രി​ക്കും വളരുക. ഇതിനർഥം അവ അടുക്കു​ക​ളാ​യി വളരു​ക​യും അങ്ങനെ ആ നിരകൾക്കി​ട​യിൽ സ്ഥലം പാഴാ​കു​ക​യും ചെയ്യും എന്നാണ്‌. (ചിത്രം 3 കാണുക.) സത്യത്തിൽ, മുളകൾക്കി​ട​യി​ലുള്ള കോണ​കലം ഒരു പരിവൃ​ത്തി​യു​ടെ ഏതു ലഘു ഭിന്നകം (simple fraction) ആയാലും ഇതുത​​ന്നെ​യാ​യി​രി​ക്കും ഫലം. കോൺ വ്യതി​യാ​നം, “സുവർണ കോൺ” എന്നറി​യ​​പ്പെ​ടുന്ന, ഉദ്ദേശം 137.5 ഡിഗ്രി ആണെങ്കിൽ മാത്രമേ,  സ്ഥലം ഒട്ടും പാഴാ​ക്കാ​തെ ഏറ്റവും മെച്ചപ്പെട്ട രീതി​യിൽ മുളക​ളു​ടെ വളർച്ച ക്രമീ​ക​രി​ക്കാൻ സാധിക്കൂ. (ചിത്രം 5 കാണുക.) ഈ കോൺ ഇത്ര സവി​ശേ​ഷ​മാ​യി​രി​ക്കു​ന്നത്‌ എന്തു​കൊ​ണ്ടാണ്‌?

സുവർണ കോൺ ഏറ്റവും മെച്ചമാ​യി​രി​ക്കു​ന്ന​തി​ന്റെ കാരണം ഒരു പരിവൃ​ത്തി​യു​ടെ ഒരു ലഘു ഭിന്നക​മാ​യി അതിനെ നിർവ​ചി​ക്കാൻ സാധി​ക്കില്ല എന്നതാണ്‌. 5/8 എന്ന ഭിന്നകം സുവർണ കോണി​​നോട്‌ അടുത്തു​വ​രും, 8/13 കൂടുതൽ അടുത്തും 13/21 അതിലും കുറെ​ക്കൂ​ടെ അടുത്തും വരും. എന്നാൽ ഒരു ലഘു ഭിന്നക​വും ഒരു പരിവൃ​ത്തി​യു​ടെ സുവർണ അനുപാ​തത്തെ കൃത്യ​മാ​യി പ്രതി​നി​ധാ​നം ചെയ്യു​ന്നില്ല. അതു​കൊണ്ട്‌ സർഗക​ല​യിൽനിന്ന്‌ ഒരു പുതിയ മുള പൊട്ടു​ന്നത്‌ എപ്പോ​ഴും, തൊട്ടു​മു​മ്പു​ണ്ടായ മുളയിൽനിന്ന്‌ ഏകദേശം 137.5 ഡിഗ്രി കോണ​ക​ല​ത്തിൽ ആയിരി​ക്കു​​മ്പോൾ ഒരിക്ക​ലും രണ്ടു മുളകൾ ഒരേ ദിശയിൽ കിളിർക്കില്ല. (ചിത്രം 4 കാണുക.) അതിന്റെ ഫലമായി ഒരു കേന്ദ്ര​ഭാ​ഗ​ത്തു​നി​ന്നു പ്രസരി​ക്കുന്ന കിരണ​ങ്ങ​ളു​ടെ മാതൃ​ക​യിൽ വളരു​ന്ന​തി​നു​പ​കരം സർപ്പി​ളാ​കൃ​തി​യി​ലാ​യി​രി​ക്കും മുളകൾ ക്രമീ​ക​രി​ക്ക​​പ്പെ​ടുക.

ശ്രദ്ധേ​യ​മാ​യി, ഒരു കേന്ദ്ര​സ്ഥാ​ന​ത്തു​നി​ന്നുള്ള മുളക​ളു​ടെ വളർച്ചയെ കംപ്യൂ​ട്ടർ പ്രോ​​ഗ്രാം ഉപയോ​ഗിച്ച്‌ അനുക​രി​ക്കു​​മ്പോൾ, കോണ​കലം സുവർണ കോൺ ആയിരി​ക്കു​ക​യോ അതി​നോട്‌ ഏറ്റവും അടുത്തു വരിക​യോ ചെയ്യു​​മ്പോൾ മാത്രമേ വ്യക്തമായ സർപ്പി​ളങ്ങൾ രൂപം​​കൊ​ള്ളു​ന്നു​ള്ളൂ. സുവർണ കോണിൽനിന്ന്‌ ഒരു ഡിഗ്രി​യു​ടെ പത്തി​ലൊ​രം​ശം മാത്രം മാറു​​മ്പോൾപ്പോ​ലും, സർപ്പി​ളാ​കൃ​തി നഷ്ടമാ​കാൻ തുടങ്ങു​ന്നു.​—⁠ചിത്രം 5 കാണുക.

ഒരു പൂവിൽ എത്ര ഇതളുകൾ ഉണ്ട്‌?

ശ്രദ്ധേ​യ​മാ​യി, സുവർണ കോണി​നെ അടിസ്ഥാ​ന​​പ്പെ​ടു​ത്തി​യുള്ള വളർച്ച​യിൽനിന്ന്‌ ഉരുത്തി​രി​യുന്ന സർപ്പി​ള​ങ്ങ​ളു​ടെ എണ്ണം സാധാ​ര​ണ​ഗ​തി​യിൽ, ഫിബൊ​നാ​ച്ചി അനു​ക്രമം (Fibonacci sequence) എന്നു വിളി​ക്ക​​പ്പെ​ടുന്ന ഒരു ശ്രേണി​യി​ലെ ഒരു സംഖ്യ ആയിരി​ക്കും. ഈ അനു​ക്രമം ആവിഷ്‌ക​രി​ച്ചത്‌ 13-ാം നൂറ്റാ​ണ്ടിൽ ജീവി​ച്ചി​രുന്ന ലേയോ​നാർഡോ ഫിബൊ​നാ​ച്ചി എന്ന ഇറ്റലി​ക്കാ​ര​നായ ഗണിത​ശാ​സ്‌ത്ര​ജ്ഞ​നാ​യി​രു​ന്നു. ഈ അനു​ക്ര​മ​ത്തിൽ 1-നു ശേഷം വരുന്ന ഓരോ സംഖ്യ​യും അതിനു തൊട്ടു​മു​മ്പിൽ വന്ന രണ്ടു സംഖ്യ​ക​ളു​ടെ തുക ആയിരി​ക്കും, അതായത്‌ 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 എന്നിങ്ങനെ.

സർപ്പി​ളാ​കൃ​തി​യി​ലുള്ള വളർച്ച പ്രകട​മാ​ക്കുന്ന പല ചെടി​ക​ളു​​ടെ​യും പുഷ്‌പ​ങ്ങ​ളി​ലെ ഇതളു​ക​ളു​ടെ എണ്ണം മിക്ക​പ്പോ​ഴും ഫിബൊ​നാ​ച്ചി അനു​ക്ര​മ​ത്തി​ലെ ഒരു സംഖ്യ ആയിരി​ക്കും. ബട്ടർക​പ്പിന്‌ 5 ഇതളു​ക​ളും, ബ്ലഡ്‌റൂ​ട്ടിന്‌ 8-ഉം ഫയർവീ​ഡി​നു 13-ഉം ആസ്റ്ററിനു 21-ഉം സാധാരണ ഡെയ്‌സിക്ക്‌ 34-ഉം മൈക്കൽമസ്‌ ഡെയ്‌സിക്ക്‌ 55 അല്ലെങ്കിൽ 89-ഉം ഇതളുകൾ ഉണ്ടാകാ​നുള്ള പ്രവണ​ത​യു​ള്ള​താ​യി ചില നിരീ​ക്ഷകർ അഭി​പ്രാ​യ​​പ്പെ​ടു​ന്നു. (ചിത്രം 6 കാണുക.) പഴങ്ങൾക്കും പച്ചക്കറി​കൾക്കും മിക്ക​പ്പോ​ഴും ഫിബൊ​നാ​ച്ചി സംഖ്യ​ക​ളു​മാ​യി യോജി​പ്പി​ലാ​യി​രി​ക്കുന്ന സവി​ശേ​ഷ​തകൾ ഉണ്ടായി​രി​ക്കും. ഉദാഹ​ര​ണ​ത്തിന്‌ വാഴപ്പ​ഴത്തെ കുറുകെ ഛേദി​ച്ചാൽ 5 വശങ്ങളുള്ള ഒരു ഘടന കാണാം.

“അവൻ സകലവും . . . ഭംഗി​യാ​യി ചെയ്‌തു”

സുവർണ അനുപാ​തം കണ്ണുകൾക്ക്‌ ഏറ്റവും രമ്യമാ​യ​താ​​ണെന്ന്‌ കലാകാ​ര​ന്മാർ പണ്ടേ തിരി​ച്ച​റി​ഞ്ഞി​ട്ടുണ്ട്‌. ചെടികൾ ഓരോ പുതിയ മുളയും കൃത്യ​മാ​യി സുവർണ കോൺ വ്യത്യാ​സ​ത്തിൽ ക്രമീ​ക​രി​ക്കു​ന്ന​തി​നുള്ള കാരണ​​മെ​ന്താണ്‌? ജീവജാ​ല​ങ്ങ​ളി​ലുള്ള ബുദ്ധി​പൂർവ​ക​മായ രൂപര​ച​ന​യു​ടെ മറ്റൊരു ഉദാഹ​ര​ണ​മാ​ണിത്‌ എന്ന നിഗമ​ന​ത്തിൽ അനേക​രും എത്തി​ച്ചേ​രു​ന്നു.

ജീവജാ​ല​ങ്ങ​ളി​ലെ വിസ്‌മ​യി​പ്പി​ക്കുന്ന രൂപസം​വി​ധാ​ന​​ത്തെ​ക്കു​റി​ച്ചും അവ ആസ്വദി​ക്കു​ന്ന​തി​നുള്ള നമ്മുടെ പ്രാപ്‌തി​​യെ​ക്കു​റി​ച്ചും ചിന്തി​ക്കു​​മ്പോൾ, നാം ജീവിതം ആസ്വദി​ക്ക​ണ​​മെന്ന്‌ ആഗ്രഹി​ക്കുന്ന ഒരു സ്രഷ്ടാ​വി​ന്റെ കൈവേല പലർക്കും തിരി​ച്ച​റി​യാ​നാ​കു​ന്നുണ്ട്‌. നമ്മുടെ സ്രഷ്ടാ​വി​​നെ​ക്കു​റിച്ച്‌ ബൈബിൾ പറയുന്നു: “അവൻ സകലവും അതതിന്റെ സമയത്തു ഭംഗി​യാ​യി ചെയ്‌തു.”​—⁠സഭാ​പ്ര​സം​ഗി 3:11.

[അടിക്കു​റിപ്പ്‌]

[24, 25 പേജു​ക​ളി​ലെ രേഖാ​ചി​​ത്രങ്ങൾ]

ചിത്രം 1

(പ്രസി​ദ്ധീ​ക​രണം കാണുക)

ചിത്രം 2

(പ്രസി​ദ്ധീ​ക​രണം കാണുക)

ചിത്രം 3

(പ്രസി​ദ്ധീ​ക​രണം കാണുക)

ചിത്രം 4

(പ്രസി​ദ്ധീ​ക​രണം കാണുക)

ചിത്രം 5

(പ്രസി​ദ്ധീ​ക​രണം കാണുക)

ചിത്രം 6

(പ്രസി​ദ്ധീ​ക​രണം കാണുക)

[24-ാം പേജിലെ ചിത്രം]

സർഗകലയുടെ ക്ലോസ്‌-അപ്പ്‌

[കടപ്പാട്‌]

R. Rutishauser, University of Zurich, Switzerland

[25-ാം പേജിലെ ചിത്ര​ങ്ങൾക്ക്‌ കടപ്പാട്‌]

വെളുത്ത പുഷ്‌പം: Thomas G. Barnes @ USDA-NRCS PLANTS Database